用户与研究成果简介：

合肥工业大学杜燕老师的科研团队提出了一种多目标约束下逆变器阻抗的电流矫正方法。该矫正方法将滤波器从锁相环支路“拆分”形成了独立二阶矫正环节，并以基波电流性能、相角裕度、低频幅值为约束建立多目标约束函数，优化设计了所提的二阶矫正环节，提高了逆变器的弱网稳定性，实现弱网下单位功率因素并网。

研究利用上海远宽的StarSim电力电子实时仿真器进行实验，通过实验结果验证了所提出的矫正方法和多目标约束的有效性，并把成果总结发表于《控制理论与应用期刊》：

杜燕,言明明,杨向真,张梦梦,孙青青,苏建徽.多目标约束下逆变器阻抗的电流矫正方法[J/OL].控制理论与应用:1-9[2021-12-30].

课题研究背景

随着分布式电源的广泛应用，大量变压器以及较长传输线路接入公共电网，使得电网逐渐表现出弱网特性。在弱电网下，并网逆变器的电流控制环、锁相环(phase-locked loop, PLL)均有可能和电网阻抗产生交互作用。且随着电网阻抗的增大，在短路比(short circuit ratio, SCR)小于5时，锁相环与电网阻抗间的耦合变强，低频谐波放大现象显著，导致系统失稳。这是由于PLL可等效为并联负阻抗，降低了逆变器输出阻抗在电网交互频段的相位，进而导致系统相位裕度降低。对此，众多学者从重塑逆变器输出阻抗的角度，减弱、消除PLL对系统稳定性的影响。1)额外引入矫正环节；2)对PLL特性重新整定，但都需要添加相角补偿以弥补前置滤波器对基频相位造成的影响。

研究重要内容和创新点

下图为单相LCL并网逆变器系统结构框图，本文采用准PR电流调节器。

根据阻抗建模，上图系统可等效为Zout(S)与Zpll(S)并联模型，如下图所示。

由下图可以看出，锁相环在50Hz以上频段会引入负阻特性，降低输出阻抗Z_out(S)的相位，使得并联PLL后的输出阻抗Z_out-pll(S)出现不稳定区段。

基于电流二阶矫正环节的输出阻抗重塑方法

低通滤波器(Low Pass Filter, LPF)串入PLL可使其低频段衰减能力增强，有利于低频谐波的抑制，改善系统稳定性。加入LPF后的PLL控制框图如下图。

加入LPF后，Z_out-pll-L(S)在基频处产生相位偏移现象，偏移量达|Δφ1|=65.3°(下图所示)，导致并网电流功率因数的下降，影响基波电流跟踪能力。

为消除LPF对基波电流跟踪性能影响，可将滤波器从锁相环支路中“拆分”出来，形成单独的并联阻抗，如下图所示。

基于上述思路，采用串联-并联等效变换的方式，形成含低通滤波器的独立并联校正支路，如下图中红色支路所示。

则原来PLL等效阻抗Z’pll(s)表示为Z’_pll(s)=Z’_pll(s)||Z_LPF(s)，其中Z_LPF(s)为LPF支路通过U_pcc(s)反馈引入的并联阻抗，其表达式为：

式中G’_L(S)=1-G_L(S)。

可增大Z_LPF(S)在基波处的幅值，来削弱Z_LPF(S)对输出阻抗的影响，以实现提高逆变器电流跟踪性能的目的。Z_LPF(S)分母含有的准PR电流调节器G_C(S)在基频处具有无穷大增益，极大影响了Z_LPF(S)的幅值，为了增大可优化的范围，独立优化并联校正支路，利用作用点等效原则，将并联支路作用点移动至电流调节器后，得到下图中红色支路。其中G_F(S)=G’_L(S)G_C(S)，G_ic(S)=G_C(S)。

进一步，可通过削减G_F(S)在基频处的幅值，实现增大Z_LPF(S)基波处幅值的目的。下面将分别对G’_L(S)和G_ic(S)进行优化。G’_L(S)包含了高通滤波器和带通滤波器，如下式所示：

带通滤波器在基波附近增益最大，为削减基波处幅值可将带通部分省略。则G’_L(S)可简化为G’’_L(S)

优化为G’’_L(S)后，Z_LPF(S)在基波处幅值增大，输出阻抗在基频处的相位偏差减小，但与Z_out-pll(s)仍然有相位偏差Δφ2。由于G_ic(S)在基频处具有无穷大增益，可去除G_ic(S)中的谐振项，进一步削减G_F(S)在基频处的幅值，G_F(S)可表示为

将上式写成形如式下式子的零极点一般式：

上式中虽能保证基频无相差，但会减小相位裕度，甚至在SCR=2时出现系统失稳。而单一的参数优化，如增大零点X可提升和电网阻抗交点处的输出阻抗相位，但会降低交点处幅值；减小极点Y，Z可提高输出阻抗的幅值和相角，但会降低<50Hz频段的幅值。

基于多目标约束的二阶环节优化设计

为确保所加入的二阶环节G_F(S)既能对宽范围的电网阻抗有较强的适应性，又能保持较好的电流跟踪性能。以基波相位和幅值、系统稳定裕度以及低频幅值为约束对G_F(S)的等效零极点进行设计。

(1) 基波电流跟踪性能

并网逆变器输出阻抗可简化为：

a) 基波幅值约束

若|G_F(jω0)|<<|G_c(jω0)|，则|1-G_F(jω0)/G_c(jω0)|≈1，此时G_F(s)对基波增益的影响可以忽略。

b) 基波相位约束

假设引入G_F(s)项前后系统并网功率因数存在误差PF_eorr，Δφ为对应功率因数误差角。

(2) 系统稳定裕度

为保证Z_g(s)在较大范围内变化时并网系统依然具有足够稳定裕度，本文考虑最恶劣的工况，即以SCR=2为基准设计并联阻抗参数。

(3）低频幅值约束

为保证基频以下逆变器输出阻抗与Z_g(s)幅值无交点

基于约束中的并联阻抗参数取值范围如下图所示，图中红色曲线所围区域为同时满足上述多目标约束的等效零极点取值范围。

下图为重塑前后逆变器输出阻抗的bode图；在SCR=2的弱电网条件下，加入G_F(s)校正环节后逆变器的相位裕度由-28°提升至32.6°，符合实际工程要求。Z_out-pll-F(s)在基频处相位偏移1.08°，该偏移量在约束范围内，可认为并网逆变器以单位功率因数并网。

基于实时仿真器的算法验证

远宽能源（www.modeling-tech.com）提供的StarSim实时仿真器，基于电力电子器件的细节模型，利用最新的FPGA技术，可以实现1微秒步长、任意拓扑、任意工况的电力电子系统实时仿真，被广泛应用于牵引供电系统故障诊断、控制策略验证、可再生能源并网、电机驱动等的实时仿真中。本文搭建了基于StarSim实时仿真系统的并网逆变器实验平台，并以TI公司的DSPTMS320F28335为控制核心。实验平台如下图所示：

下图弱网下加入LPF环节前后对比实验。

下图加入基于电流二阶校正的多目标约束并联阻抗实验。实验验证了多目标约束的并联阻抗法在电网阻抗有较大变化时仍适用。

下图为L_g=12.8mH时，二阶环节参数X、Y、Z只有其中一个满足约束时的并网电压电流波形。下图可以看出，当只有一个参数满足约束时，并网电流无法达到稳定，而将X、Y、Z调整为同时满足约束条件时，并网电流重新稳定

下图为L_g=12.8mH时，在多目标约束阻抗重塑条件下i_g(s)瞬态实验波形，电流参考值在T时刻从20A增大至40A。可看出，系统具有良好的瞬态响应性能，且并网电压与电流无相位差，该结果进一步说明了所提方案的有效性。